SAMENVATTING
De Azteken hadden een rekensysteem om de oppervlakte van stukken land te bepalen. Dit blijkt uit een grondige studie van tekens op Azteekse manuscripten.
Lange tijd is het een mysterie van de Azteekse rekenkunde geweest: hoeveel is drie armen plus vijf benen? Geograaf Barbara Williams en wiskundige Maria del Carmen Jorge y Jorge weten inmiddels het antwoord: vijf harten. Eerder deze maand publiceerden ze hun bevindingen in het wetenschappelijke tijdschrift Science.
http://www.kennislink.nl/upload/202157_962_1208468306055-gebiedAzteken.png
Het Azteekse rijk bloeide vanaf de veertiende eeuw tot 1521 in het hoogland van centraal Mexico. In 1521 werd het Azteekse rijk veroverd door de Spanjaarden.
De Azteken, het Indianenvolk dat gedurende enkele eeuwen leefde in centraal Mexico, totdat de Spanjaarden het gebied in 1521 veroverden, beschikten over rekenmethoden die Williams en Jorge y Jorge uitgebreid hebben bestudeerd. Van de vele symbolen die de Azteken invoerden om onder andere de grootte van een stuk land te representeren, was het onduidelijk wat de waarde was. Na een studie waar de vrouwelijke wetenschappers dertig jaar geleden mee begonnen, weten we meer. Het blijkt dat de Azteken beschikten over een elementair vermogen om de oppervlakte van onregelmatige vormen te berekenen.
http://www.kennislink.nl/upload/202159_962_1208468397146-aztekenplattegrondmetsymbolen2.jpg
Een fragment van de Codex Vergara uit 1540. De Azteken gebruikten symbolen zoals pijlen en harten om fracties van de standaard eenheid, tlalquahuitl genaamd, te noteren.
De Codex Vergara
De twee onderzoekers baseerden hun analyse op twee oude documenten: de Codex Vergara en de Codex Santa María Asunción. De Codex Vergara is een document uit het jaar 1540, twintig jaar nadat de Spanjaarden het gebied veroverden. Hierin tekenden de Azteken op hoe de oppervlakte van een stuk grond kan worden berekend. Rechthoekige gebieden berekenden ze – net als wij – door de lengte met de breedte te vermenigvuldigen. Maar voor onregelmatige vormen gebruikten de Azteken voor ons ongebruikelijke methoden. De onderzoekers ontdekten diverse formules die de Azteken hanteerden. Bij bepaalde onregelmatige vierhoeken vermenigvuldigden ze de gemiddelden van twee overstaande zijden. Een andere formule ging uit van een in driehoeken verdeeld gebied.
In de manuscripten staan bij de schematische tekeningen symbolen die maten aangeven: lijnen, punten, pijlen, harten, handen, armen en benen. Bij elke kaart wordt ook de bodemsoort vermeld en de naam van de eigenaar van het stuk grond. De onderzoekers vermoeden dat deze boekhouding werd gedaan vanuit het oogpunt van een soort belasting. Het bedrag dat grondbezitters moesten betalen aan de Spaanse veroveraars, hing af van het grondoppervlak. Met de documenten kon dit eenvoudig worden vastgesteld. De informatie in de Codex Vergara betreft de regio Texcoco (vlakbij Mexico stad), een van de belangrijkste door de Spanjaarden veroverde gebieden.
In totaal bestudeerden de onderzoekers 369 tekeningen. Van sommige symbolen die de onderzoekers in al die tekeningen tegenkwamen, is al langer bekend wat het voorstelt. Een lijn, bijvoorbeeld, was de standaard eenheid; men noemde het een tlalquahuitl en is ongeveer gelijk aan 2,5 meter.
http://www.kennislink.nl/upload/202161_962_1208469246760-codex2.jpg
Drie fragmenten van de Codex Santa María Asunción
Priemgetallen
De onderzoekers werden belemmerd in het onderzoeken van de rekenmethoden van de Azteken, omdat ze niet van elk symbool de waarde kenden. De doorbraak kwam toen Jorge y Jorge, wiskundige aan de National Autonomous University of Mexico, ontdekte dat de oppervlakte van sommige gebieden priemgetallen waren. Een priemgetal p is alleen deelbaar door 1 en door zichzelf, dus is (op 1 x p na) niet te schrijven als product van twee gehele getallen. De onderzoekers konden nu concluderen dat sommige van de onbekende symbolen stonden voor een afstand die kleiner is dan de standaard eenheid. Via trial and error kwamen zij erachter dat een hand 3/5 voorstelt, een pijl is 1/2, een hart 2/5, een arm 1/3 en een been 1/5.
De Azteken gebruikten de breuken niet zoals wij dat tegenwoordig doen. De symbolen stonden voor zelfstandige eenheden, net als meters, inches, palms, vadems, parasangen en lichtsecondes zelfstandige lengte-eenheden zijn.
http://www.kennislink.nl/upload/202163_962_1208469136551-calendar_stone.JPG
De Azteekse kalender
Een van de bekendste Azteekse overblijfselen is hun kalender. Bij de Azteken waren kalenders rond, zoals de kalendersteen op de afbeelding. De Azteken gebruikten twee jaartellingen. De ene telling was gebaseerd op een zonnejaar van 365 dagen en bestemd voor alles dat met de seizoenen samenhing, zoals zaaien en oogsten. Daarnaast gebruikten zij voor godsdienstige doeleinden een rituele kalender met ‘jaren’ van 260 dagen. Eén keer in de 52 jaar vielen de begindata van het nieuwe jaar van de twee kalenders samen.
Het is onduidelijk of het Azteekse systeem ook elders werd toegepast. Technische documenten zijn alleen van de Azteken bewaard gebleven, maar het is niet ondenkbaar dat de Maya’s, een volk dat wat de getallenleer betreft niet op hun achterhoofd was gevallen, een soortgelijk systeem gebruikte.
Bron: kennislink.nl